Calculadora permutaciones P(n,r)
Calcula cuántas permutaciones (con orden) puedes hacer ordenando r elementos de un total n.
Diferente de combinaciones: aquí el orden importa. AB ≠ BA. P(n,r) = n!/(n-r)!
Fórmula
P(n,r) = n! / (n-r)! Ejemplo
Podio en carrera 10 corredores (oro/plata/bronce): P(10, 3) = 720 podios distintos posibles.
Qué son las permutaciones
Las permutaciones cuentan de cuántas formas se pueden ordenar k elementos de un conjunto de n, donde el orden sí importa. La fórmula es P(n,k) = n! ÷ (n−k)!. El número total de permutaciones de los n elementos es simplemente n!.
Permutaciones con y sin repetición
Si los elementos no se repiten, se usa la fórmula anterior. Si un elemento puede ocupar varias posiciones (como en las contraseñas, donde un mismo carácter se repite), se habla de variaciones con repetición, que se calculan con potencias en lugar de factoriales.
Ejemplos de permutaciones
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Ordenar 4 libros | 4! | 24 |
| Podio de 3 entre 8 | P(8,3) | 336 |
| Ordenar 6 personas | 6! | 720 |
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se usa?
Cuando importa el orden: códigos, podios, secuencias.
¿P(n,n) = ?
n! Todas las formas de ordenar n elementos.
¿Repeticiones?
Esta fórmula NO permite repetir. Para con repetición: n^r.
¿Cuántas formas hay de ordenar n elementos?
El factorial de n: con 5 elementos hay 5! = 120 ordenaciones distintas, y con 6, hay 720.
¿Cuándo se usan permutaciones y no combinaciones?
Cuando el orden importa: un podio (oro, plata, bronce), una contraseña o una clasificación son permutaciones, no combinaciones.