Calculadora combinaciones C(n,r)
Calcula cuántas combinaciones (sin orden) puedes hacer eligiendo r elementos de un total n.
Combinatoria básica: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!). El orden NO importa: AB es igual que BA.
Fórmula
C(n,r) = n! / (r! (n-r)!) Ejemplo
Lotería primitiva: C(49, 6) = 13.983.816 combinaciones. Tu probabilidad de acertar: 1 entre 14M.
Qué son las combinaciones
Las combinaciones cuentan de cuántas formas se pueden elegir k elementos de un conjunto de n, sin que importe el orden. La fórmula es C(n,k) = n! ÷ (k! × (n−k)!). Elegir 3 frutas de 5 da el mismo resultado las elijas en el orden que las elijas.
Combinaciones frente a permutaciones
La diferencia clave es el orden. En las combinaciones no importa: {A, B, C} es lo mismo que {C, B, A}. En las permutaciones sí: cada orden cuenta como distinto. Por eso siempre hay más permutaciones que combinaciones para los mismos números.
Ejemplo: la lotería primitiva
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Elegir 3 de 5 | C(5,3) | 10 |
| Elegir 2 de 6 | C(6,2) | 15 |
| 6 de 49 (Primitiva) | C(49,6) | 13.983.816 |
Preguntas frecuentes
¿Vs permutación?
Combinación: orden no importa. Permutación: sí importa.
¿Apuestas?
Sí: lotería, quinielas, cartas. Calcula posibilidades reales.
¿n debe ser ≥ r?
Sí. C(5,7) no tiene sentido: no puedes elegir 7 de 5.
¿En qué se diferencian combinaciones y permutaciones?
En las combinaciones el orden no importa (elegir A, B, C es igual que C, B, A); en las permutaciones sí, cada orden cuenta como caso distinto.
¿Cuántas combinaciones hay en la lotería primitiva?
Elegir 6 números de 49 da 13.983.816 combinaciones posibles, que es la probabilidad de acertar el pleno con un solo boleto.