Calculadora área triángulo por los 3 lados (Herón)
La fórmula de Herón calcula el área de un triángulo conocidos los tres lados a, b, c: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), donde s = (a+b+c)/2 es el semiperímetro.
Cuando no conoces la altura, Herón permite calcular el área a partir solamente de los tres lados. Atribuida a Herón de Alejandría (siglo I d.C.).
Fórmula
s = (a+b+c)/2. Área = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c)) Ejemplo
Lados 5, 6, 7: s = 9. A = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 u².
Qué es la fórmula de Herón
La fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo conociendo solo sus tres lados, sin necesidad de la altura. Primero se calcula el semiperímetro s = (a + b + c) ÷ 2 y luego área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)).
Cuándo usar Herón
La fórmula clásica de base por altura exige conocer la altura, que no siempre es fácil de medir. La fórmula de Herón es ideal cuando se tienen los tres lados (por ejemplo, midiendo un terreno triangular). Eso sí, los tres lados deben poder formar un triángulo: la suma de dos cualesquiera debe superar al tercero.
Ejemplo con un triángulo 3-4-5
| Paso | Cálculo |
|---|---|
| Semiperímetro | (3+4+5)/2 = 6 |
| Área | √(6·3·2·1) = √36 = 6 |
El triángulo rectángulo 3-4-5 tiene un área de 6 unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con cualquier triángulo?
Sí, mientras los lados cumplan la desigualdad triangular: cada lado < suma de los otros dos.
¿Cómo se demuestra?
Combinando el teorema del coseno con la fórmula del área a partir de dos lados y el ángulo.
¿Y si me sale raíz negativa?
Significa que los tres lados no forman un triángulo válido.
¿Cuándo conviene usar la fórmula de Herón?
Cuando se conocen los tres lados del triángulo pero no la altura, como al medir un terreno triangular sobre el terreno.
¿Tres longitudes cualesquiera forman un triángulo?
No: la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercero. Si no se cumple, no existe el triángulo y la fórmula no da resultado válido.